---

Step * 1 1 1 3 1 1 of Lemma omral_times_assoc


1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs) × dom(rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((ps[x]) * (Σx ∈ dom(qs). Σy1 ∈ dom(rs). (when (x * y1) =b y. ((qs[x]) * (rs[y1])))))))
= (Σx ∈ dom(ps) × dom(qs).
    Σy ∈ dom(rs).
     (when (x * y) =b u.
        ((Σx1 ∈ dom(ps). Σy ∈ dom(qs). (when (x1 * y) =b x. ((ps[x1]) * (qs[y])))) * (rs[y]))))
∈ |a|
BY
{ % Float up the Sigma's and when's % 
((RWW "rng_times_mssum_l  
     rng_times_mssum_r 
     rng_mssum_when_swap< 
     rng_times_when_l 
     rng_times_when_r" 0) THENA Auto) }

1
1. g : OCMon
2. g ∈ DMon
3. a : CDRng
4. ps : |omral(g;a)|
5. qs : |omral(g;a)|
6. rs : |omral(g;a)|
7. u : |g|
⊢ (Σx ∈ dom(ps).
    Σy ∈ dom(qs) × dom(rs).
     Σx1 ∈ dom(qs).
      Σy1 ∈ dom(rs).
       (when (x * y) =b u.
          when (x1 * y1) =b y.
            ((ps[x]) * ((qs[x1]) * (rs[y1])))))
= (Σx ∈ dom(ps) × dom(qs).
    Σy ∈ dom(rs).
     Σx1 ∈ dom(ps).
      Σy1 ∈ dom(qs).
       (when (x * y) =b u.
          when (x1 * y1) =b x.
            (((ps[x1]) * (qs[y1])) * (rs[y]))))
∈ |a|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OCMon
2.  g  \mmember{}  DMon
3.  a  :  CDRng
4.  ps  :  |omral(g;a)|
5.  qs  :  |omral(g;a)|
6.  rs  :  |omral(g;a)|
7.  u  :  |g|
\mvdash{}  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps).
        \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs)  \mtimes{}  dom(rs).
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((ps[x])  *  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(qs).  \mSigma{}y1  \mmember{}  dom(rs).  (when  (x  *  y1)  =\msubb{}  y.  ((qs[x])  *  (rs[y1])))))))
=  (\mSigma{}x  \mmember{}  dom(ps)  \mtimes{}  dom(qs).
        \mSigma{}y  \mmember{}  dom(rs).
          (when  (x  *  y)  =\msubb{}  u.
                ((\mSigma{}x1  \mmember{}  dom(ps).  \mSigma{}y  \mmember{}  dom(qs).  (when  (x1  *  y)  =\msubb{}  x.  ((ps[x1])  *  (qs[y]))))  *  (rs[y]))))


By

---

Latex:
\%  Float  up  the  Sigma's  and  when's  \% 
((RWW  "rng\_times\_mssum\_l   
          rng\_times\_mssum\_r 
          rng\_mssum\_when\_swap< 
          rng\_times\_when\_l 
          rng\_times\_when\_r"  0)  THENA  Auto)

---

Home Index