Nuprl Lemma : C_TYPE_ind_wf

∀[A:Type]. ∀[R:A ─→ C_TYPE() ─→ ℙ]. ∀[v:C_TYPE()]. ∀[Void:{x:A| R[x;C_Void()]} ]. ∀[Int:{x:A| R[x;C_Int()]} ].
∀[Struct:fields:((Atom × C_TYPE()) List)
         ─→ (∀u∈fields.let u1,u2 = u 
                       in {x:A| R[x;u2]} )
         ─→ {x:A| R[x;C_Struct(fields)]} ]. ∀[Array:length:ℕ
                                                   ─→ elems:C_TYPE()
                                                   ─→ {x:A| R[x;elems]} 
                                                   ─→ {x:A| R[x;C_Array(length;elems)]} ].
∀[Pointer:to:C_TYPE() ─→ {x:A| R[x;to]}  ─→ {x:A| R[x;C_Pointer(to)]} ].
  (C_TYPE_ind(v
   Void=>Void
   Int=>Int
   Struct(fields)=>rec1.Struct[fields;rec1]
   Array(length,elems)=>rec2.Array[length;elems;rec2]
   Pointer(to)=>rec3.Pointer[to;rec3]) ∈ {x:A| R[x;v]} )


Proof



Definitions occuring in Statement :  C_TYPE_ind: C_TYPE_ind,  C_Pointer: C_Pointer(to),  C_Array: C_Array(length;elems),  C_Struct: C_Struct(fields),  C_Int: C_Int(),  C_Void: C_Void(),  C_TYPE: C_TYPE(),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  list: T List,  nat: ℕ,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s1;s2],  member: t ∈ T,  set: {x:A| B[x]} ,  function: x:A ─→ B[x],  spread: spread def,  product: x:A × B[x],  atom: Atom,  universe: Type
Lemmas :  top_wf,  has-value_wf_base,  is-exception_wf,  lifting-strict-atom_eq,  base_wf,  lifting-strict-spread,  C_Void_wf,  C_Int_wf,  list_wf,  l_all_wf2,  l_member_wf,  set_wf,  C_Struct_wf,  nat_wf,  C_TYPE_wf,  C_Array_wf,  C_Pointer_wf,  all_wf,  subtype_rel-equal
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  C\_TYPE()  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:C\_TYPE()].  \mforall{}[Void:\{x:A|  R[x;C\_Void()]\}  ].
\mforall{}[Int:\{x:A|  R[x;C\_Int()]\}  ].  \mforall{}[Struct:fields:((Atom  \mtimes{}  C\_TYPE())  List)
                                                                          {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}fields.let  u1,u2  =  u 
                                                                                                      in  \{x:A|  R[x;u2]\}  )
                                                                          {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;C\_Struct(fields)]\}  ].
\mforall{}[Array:length:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  elems:C\_TYPE()  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;elems]\}    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;C\_Array(length;elems)]\}  ].
\mforall{}[Pointer:to:C\_TYPE()  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;to]\}    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;C\_Pointer(to)]\}  ].
    (C\_TYPE\_ind(v
      Void=>Void
      Int=>Int
      Struct(fields)=>rec1.Struct[fields;rec1]
      Array(length,elems)=>rec2.Array[length;elems;rec2]
      Pointer(to)=>rec3.Pointer[to;rec3])  \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )


Date html generated: 2015_07_17-AM-07_42_33
Last ObjectModification: 2015_06_19-PM-03_35_21

Home Index