Nuprl Lemma : RankEx2_ind_wf

∀[S,T,A:Type]. ∀[R:A ─→ RankEx2(S;T) ─→ ℙ]. ∀[v:RankEx2(S;T)]. ∀[LeafT:leaft:T ─→ {x:A| R[x;RankEx2_LeafT(leaft)]} ].
∀[LeafS:leafs:S ─→ {x:A| R[x;RankEx2_LeafS(leafs)]} ]. ∀[Prod:prod:(RankEx2(S;T) × S × T)
                                                             ─→ let u,u1 = prod 
                                                                in let u1,u2 = u 
                                                                   in {x:A| R[x;u1]} 
                                                             ─→ {x:A| R[x;RankEx2_Prod(prod)]} ].
∀[Union:union:(S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T))
        ─→ case union of inl(u) => let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]}  | inr(u1) => {x:A| R[x;u1]} 
        ─→ {x:A| R[x;RankEx2_Union(union)]} ]. ∀[ListProd:listprod:((S × RankEx2(S;T)) List)
                                                         ─→ (∀u∈listprod.let u1,u2 = u 
                                                                         in {x:A| R[x;u2]} )
                                                         ─→ {x:A| R[x;RankEx2_ListProd(listprod)]} ].
∀[UnionList:unionlist:(T + (RankEx2(S;T) List))
            ─→ case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.{x:A| R[x;u]} )
            ─→ {x:A| R[x;RankEx2_UnionList(unionlist)]} ].
  (RankEx2_ind(v;
               RankEx2_LeafT(leaft)⇒ LeafT[leaft];
               RankEx2_LeafS(leafs)⇒ LeafS[leafs];
               RankEx2_Prod(prod)⇒ rec1.Prod[prod;rec1];
               RankEx2_Union(union)⇒ rec2.Union[union;rec2];
               RankEx2_ListProd(listprod)⇒ rec3.ListProd[listprod;rec3];
               RankEx2_UnionList(unionlist)⇒ rec4.UnionList[unionlist;rec4])  ∈ {x:A| R[x;v]} )


Proof



Definitions occuring in Statement :  RankEx2_ind: RankEx2_ind,  RankEx2_UnionList: RankEx2_UnionList(unionlist),  RankEx2_ListProd: RankEx2_ListProd(listprod),  RankEx2_Union: RankEx2_Union(union),  RankEx2_Prod: RankEx2_Prod(prod),  RankEx2_LeafS: RankEx2_LeafS(leafs),  RankEx2_LeafT: RankEx2_LeafT(leaft),  RankEx2: RankEx2(S;T),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  list: T List,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  true: True,  member: t ∈ T,  set: {x:A| B[x]} ,  function: x:A ─→ B[x],  spread: spread def,  product: x:A × B[x],  decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y],  union: left + right,  universe: Type
Lemmas :  top_wf,  has-value_wf_base,  is-exception_wf,  lifting-strict-atom_eq,  base_wf,  lifting-strict-spread,  RankEx2_wf,  RankEx2_LeafT_wf,  RankEx2_LeafS_wf,  RankEx2_Prod_wf,  RankEx2_Union_wf,  list_wf,  l_all_wf2,  l_member_wf,  set_wf,  RankEx2_ListProd_wf,  true_wf,  RankEx2_UnionList_wf,  all_wf,  subtype_rel-equal
\mforall{}[S,T,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:RankEx2(S;T)].
\mforall{}[LeafT:leaft:T  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafT(leaft)]\}  ].
\mforall{}[LeafS:leafs:S  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafS(leafs)]\}  ].  \mforall{}[Prod:prod:(RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T)
                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prod 
                                                                                                                                in  let  u1,u2  =  u 
                                                                                                                                      in  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Prod(prod)]\}  ].
\mforall{}[Union:union:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T))
                {}\mrightarrow{}  case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}    |  inr(u1)  =>  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Union(union)]\}  ].  \mforall{}[ListProd:listprod:((S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List)
                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u 
                                                                                                                                                  in  \{x:A|  R[x;u2]\}  )
                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_ListProd(listprod)]\}  ]\000C.
\mforall{}[UnionList:unionlist:(T  +  (RankEx2(S;T)  List))
                        {}\mrightarrow{}  case  unionlist  of  inl(u)  =>  True  |  inr(u1)  =>  (\mforall{}u\mmember{}u1.\{x:A|  R[x;u]\}  )
                        {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_UnionList(unionlist)]\}  ].
    (RankEx2\_ind(v;
                              RankEx2\_LeafT(leaft){}\mRightarrow{}  LeafT[leaft];
                              RankEx2\_LeafS(leafs){}\mRightarrow{}  LeafS[leafs];
                              RankEx2\_Prod(prod){}\mRightarrow{}  rec1.Prod[prod;rec1];
                              RankEx2\_Union(union){}\mRightarrow{}  rec2.Union[union;rec2];
                              RankEx2\_ListProd(listprod){}\mRightarrow{}  rec3.ListProd[listprod;rec3];
                              RankEx2\_UnionList(unionlist){}\mRightarrow{}  rec4.UnionList[unionlist;rec4])    \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )


Date html generated: 2015_07_17-AM-07_50_22
Last ObjectModification: 2015_06_19-PM-03_28_03

Home Index