---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cubical-interval-filler-fills


1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. bx : open_box(cubical-interval();I;[];x;i)
5. j : ℕ||bx||
6. open_box(cubical-interval();I;[];x;i) ≡ {L:I-face(cubical-interval();I) List| 
                                            (||L|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(L)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
⊢ is-face(cubical-interval();I;cube(hd(bx));bx[j])
BY
{ (MoveToConcl (-2)
   THEN D -1
   THEN (GenConcl ⌜bx
                   = L
                   ∈ {L:I-face(cubical-interval();I) List| 
                      (||L|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd(L)) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} ⌝⋅
         THENA (DoSubsume THEN Auto)
         )
   THEN All Thin
   THEN D -1
   THEN (D -2
         THENL [(Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
               ; TACTIC:(D -2
                         THENL [(RepUR ``is-face`` 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN IntSegCases (-1) THEN Reduce 0)
                               ; (Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto')]
               )]
   )) }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. i : ℕ2
4. u : I-face(cubical-interval();I)
5. (||[u]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([u])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
6. j : ℤ
7. j = 0 ∈ ℤ
⊢ (dimension(u):=direction(u))(cube(u)) = cube(u) ∈ cubical-interval()(I-[dimension(u)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)
3.  i  :  \mBbbN{}2
4.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;[];x;i)
5.  j  :  \mBbbN{}||bx||
6.  open\_box(cubical-interval();I;[];x;i)  \mequiv{}  \{L:I-face(cubical-interval();I)  List| 
                                                                                        (||L||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd(L))  =  <x,  i>)\} 
\mvdash{}  is-face(cubical-interval();I;cube(hd(bx));bx[j])


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)
  THEN  D  -1
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}bx  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (DoSubsume  THEN  Auto))
  THEN  All  Thin
  THEN  D  -1
  THEN  (D  -2
              THENL  [(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                          ;  TACTIC:(D  -2
                                              THENL  [(RepUR  ``is-face``  0
                                                              THEN  (D  0  THENA  Auto)
                                                              THEN  IntSegCases  (-1)
                                                              THEN  Reduce  0)
                                                          ;  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')]
                          )]
  ))

---

Home Index