---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma cubical-interval-filler-fills


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7. j : ℕ||bx||
8. nameset(J) ⊆r nameset(I)
9. y : nameset(J)
10. hd(J) = y ∈ nameset(J)
11. x1 : name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
12. f : name-morph(I;[])
13. ((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1) = f ∈ name-morph(I;[])
14. c : ℕ2
15. (f y) = c ∈ ℕ2
16. v : {f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
17. get_face(y;c;bx) = v ∈ {f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
⊢ cube(v)(f) = (cube(bx[j]) x1) ∈ ℕ2
BY
{ (DVar `bx' THEN SplitAndHyps) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. ¬(J = [] ∈ (nameset(I) List))
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. j : ℕ||bx||
16. nameset(J) ⊆r nameset(I)
17. y : nameset(J)
18. hd(J) = y ∈ nameset(J)
19. x1 : name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
20. f : name-morph(I;[])
21. ((dimension(bx[j]):=direction(bx[j])) o x1) = f ∈ name-morph(I;[])
22. c : ℕ2
23. (f y) = c ∈ ℕ2
24. v : {f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
25. get_face(y;c;bx) = v ∈ {f:I-face(cubical-interval();I)| (f ∈ bx) ∧ (face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))} 
⊢ cube(v)(f) = (cube(bx[j]) x1) ∈ ℕ2

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  \mneg{}(J  =  [])
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-interval();I;J;x;i)
7.  j  :  \mBbbN{}||bx||
8.  nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I)
9.  y  :  nameset(J)
10.  hd(J)  =  y
11.  x1  :  name-morph(I-[dimension(bx[j])];[])
12.  f  :  name-morph(I;[])
13.  ((dimension(bx[j]):=direction(bx[j]))  o  x1)  =  f
14.  c  :  \mBbbN{}2
15.  (f  y)  =  c
16.  v  :  \{f:I-face(cubical-interval();I)|  (f  \mmember{}  bx)  \mwedge{}  (face-name(f)  =  <y,  c>)\} 
17.  get\_face(y;c;bx)  =  v
\mvdash{}  cube(v)(f)  =  (cube(bx[j])  x1)


By

---

Latex:
(DVar  `bx'  THEN  SplitAndHyps)

---

Home Index