---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma lift-id-face_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
⊢ iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = (x:=i)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])
BY
{ TACTIC:(InstLemma `cube-set-restriction-comp` 
          [⌜X⌝;⌜I⌝;⌜I-[x]⌝;⌜[fresh-cname(I) / I-[x]]⌝;⌜(x:=i)⌝;⌜iota(fresh-cname(I))⌝
          ;⌜alpha⌝]⋅
          THENA Auto
          ) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
16. iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = ((x:=i) o iota(fresh-cname(I)))(alpha) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])
⊢ iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = (x:=i)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  w  :  (Id\_A  a  b)((x:=i)(alpha))
10.  [fresh-cname(I)  /  I-[x]]  =  [fresh-cname(I)  /  I]-[x]
11.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I-[x])\} 
12.  v1  :  A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13.  name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14.  z  =  fresh-cname(I)
15.  <z,  v1>  =  w
\mvdash{}  iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha))  =  (x:=i)(iota(fresh-cname(I))(alpha))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `cube-set-restriction-comp` 
                [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I-[x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[fresh-cname(I)  /  I-[x]]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(x:=i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}iota(fresh-cname(I))\mkleeneclose{}
                ;\mkleeneopen{}alpha\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  Auto
                )

---

Home Index