---

Step * 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma lift-id-face_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
16. iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = ((x:=i) o iota(fresh-cname(I)))(alpha) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])
⊢ iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = (x:=i)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])
BY
{ TACTIC:(NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
4:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. w : (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
10. [fresh-cname(I) / I-[x]] = [fresh-cname(I) / I]-[x] ∈ (Cname List)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I-[x])} 
12. v1 : A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13. name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14. z = fresh-cname(I) ∈ Cname
15. <z, v1> = w ∈ (Id_A a b)((x:=i)(alpha))
16. iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha)) = ((x:=i) o iota(fresh-cname(I)))(alpha) ∈ X([fresh-cname(I) / I-[x]])
⊢ (iota(fresh-cname(I)) o (x:=i)) = ((x:=i) o iota(fresh-cname(I))) ∈ name-morph(I;[fresh-cname(I) / I]-[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  w  :  (Id\_A  a  b)((x:=i)(alpha))
10.  [fresh-cname(I)  /  I-[x]]  =  [fresh-cname(I)  /  I]-[x]
11.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I-[x])\} 
12.  v1  :  A(iota(z)((x:=i)(alpha)))
13.  name-path-endpoints(X;A;a;b;I-[x];(x:=i)(alpha);z;v1)
14.  z  =  fresh-cname(I)
15.  <z,  v1>  =  w
16.  iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha))  =  ((x:=i)  o  iota(fresh-cname(I)))(alpha)
\mvdash{}  iota(fresh-cname(I))((x:=i)(alpha))  =  (x:=i)(iota(fresh-cname(I))(alpha))


By

---

Latex:
TACTIC:(NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index