---

Step * 1 2 2 2 2 1 1 1 2 of Lemma lift-reduce-face-map


1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. c : ℕ2
4. i : ℕ2
5. v : Cname
6. ¬(v ∈ I)
7. ¬(v ∈ [x])
8. I-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
9. [v / I]-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
10. [v / I]-[x] = [v / I-[x]] ∈ (Cname List)
11. ((iota(v) o (x:=i)) o (v:=c)) = (iota(v) o ((x:=i) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;[v / I-[x]]-[v])
12. (((x:=i) o iota(v)) o (v:=c)) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;[v / I-[x]]-[v])
13. [v / I-[x]]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
⊢ ((iota(v) o (x:=i)) o (v:=c)) = (x:=i) ∈ name-morph(I;I-[x])
BY
{ ((HypSubst' (-1) (-3) THEN HypSubst' (-1) (-2))
   THEN Assert ⌜(x:=i) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. c : ℕ2
4. i : ℕ2
5. v : Cname
6. ¬(v ∈ I)
7. ¬(v ∈ [x])
8. I-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
9. [v / I]-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
10. [v / I]-[x] = [v / I-[x]] ∈ (Cname List)
11. ((iota(v) o (x:=i)) o (v:=c)) = (iota(v) o ((x:=i) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])
12. (((x:=i) o iota(v)) o (v:=c)) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])
13. [v / I-[x]]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
⊢ (x:=i) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])

2
1. I : Cname List
2. x : nameset(I)
3. c : ℕ2
4. i : ℕ2
5. v : Cname
6. ¬(v ∈ I)
7. ¬(v ∈ [x])
8. I-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
9. [v / I]-[x]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
10. [v / I]-[x] = [v / I-[x]] ∈ (Cname List)
11. ((iota(v) o (x:=i)) o (v:=c)) = (iota(v) o ((x:=i) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])
12. (((x:=i) o iota(v)) o (v:=c)) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])
13. [v / I-[x]]-[v] = I-[x] ∈ (Cname List)
14. (x:=i) = ((x:=i) o (iota(v) o (v:=c))) ∈ name-morph(I;I-[x])
⊢ ((iota(v) o (x:=i)) o (v:=c)) = (x:=i) ∈ name-morph(I;I-[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)
3.  c  :  \mBbbN{}2
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  v  :  Cname
6.  \mneg{}(v  \mmember{}  I)
7.  \mneg{}(v  \mmember{}  [x])
8.  I-[x]-[v]  =  I-[x]
9.  [v  /  I]-[x]-[v]  =  I-[x]
10.  [v  /  I]-[x]  =  [v  /  I-[x]]
11.  ((iota(v)  o  (x:=i))  o  (v:=c))  =  (iota(v)  o  ((x:=i)  o  (v:=c)))
12.  (((x:=i)  o  iota(v))  o  (v:=c))  =  ((x:=i)  o  (iota(v)  o  (v:=c)))
13.  [v  /  I-[x]]-[v]  =  I-[x]
\mvdash{}  ((iota(v)  o  (x:=i))  o  (v:=c))  =  (x:=i)


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-1)  (-3)  THEN  HypSubst'  (-1)  (-2))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(x:=i)  =  ((x:=i)  o  (iota(v)  o  (v:=c)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index