---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma name-morph-decomp


1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
6. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
7. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
⊢ ∃g:nameset(filter(λx.isname(f x);I)) ⟶ nameset(J)
   (Inj(nameset(filter(λx.isname(f x);I));nameset(J);g)
   ∧ (f = (face-maps-comp(mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)))
BY
{ With ⌜f⌝ (D 0)⋅ }

1
.....wf..... 
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
6. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
7. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
⊢ f ∈ nameset(filter(λx.isname(f x);I)) ⟶ nameset(J)

2
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
6. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
7. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
⊢ Inj(nameset(filter(λx.isname(f x);I));nameset(J);f)
∧ (f = (face-maps-comp(mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)) o degeneracy-map(f)) ∈ name-morph(I;J))

3
.....wf..... 
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : name-morph(I;J)
4. ∀[f@0:{x:nameset(I)| ↑¬bisname(f x)}  ⟶ (Cname × ℕ2)]. (mapfilter(f@0;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List)
5. mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I) ∈ (Cname × ℕ2) List
6. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
7. nameset(I) ≡ nameset(filter(λx.(¬bisname(f x));I) @ filter(λx.isname(f x);I))
8. g : nameset(filter(λx.isname(f x);I)) ⟶ nameset(J)
⊢ Inj(nameset(filter(λx.isname(f x);I));nameset(J);g)
  ∧ (f = (face-maps-comp(mapfilter(λx.<x, f x>;λx.(¬bisname(f x));I)) o degeneracy-map(g)) ∈ name-morph(I;J)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;J)
4.  \mforall{}[f@0:\{x:nameset(I)|  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  x)\}    {}\mrightarrow{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)]
          (mapfilter(f@0;\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  \mmember{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List)
5.  mapfilter(\mlambda{}x.<x,  f  x>\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  \mmember{}  (Cname  \mtimes{}  \mBbbN{}2)  List
6.  nameset(I)  \mequiv{}  nameset(filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  @  filter(\mlambda{}x.isname(f  x);I))
7.  nameset(I)  \mequiv{}  nameset(filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I)  @  filter(\mlambda{}x.isname(f  x);I))
\mvdash{}  \mexists{}g:nameset(filter(\mlambda{}x.isname(f  x);I))  {}\mrightarrow{}  nameset(J)
      (Inj(nameset(filter(\mlambda{}x.isname(f  x);I));nameset(J);g)
      \mwedge{}  (f  =  (face-maps-comp(mapfilter(\mlambda{}x.<x,  f  x>\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}isname(f  x));I))  o  degeneracy-map(g))))


By

---

Latex:
With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}

---

Home Index