---

Step * 1 1 2 1 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. adjacent-compatible(X;I;[u])
7. ¬(x ∈ [])
8. l_subset(Cname;[];I)
9. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈[u].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈[u].(fst(f) ∈ [x]))
13. (∀f1,f2∈[u].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (||[u]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([u])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:Reduce 0 }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. adjacent-compatible(X;I;[u])
7. ¬(x ∈ [])
8. l_subset(Cname;[];I)
9. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
10. (∃f∈[u]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∀f∈[u].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. (∀f∈[u].(fst(f) ∈ [x]))
13. (∀f1,f2∈[u].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ (1 = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(u) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  u  :  I-face(X;I)
6.  adjacent-compatible(X;I;[u])
7.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
8.  l\_subset(Cname;[];I)
9.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <y,  c>)
10.  (\mexists{}f\mmember{}[u].  face-name(f)  =  <x,  i>)
11.  (\mforall{}f\mmember{}[u].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
12.  (\mforall{}f\mmember{}[u].(fst(f)  \mmember{}  [x]))
13.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
\mvdash{}  (||[u]||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd([u]))  =  <x,  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:Reduce  0

---

Home Index