---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma open_box-nil


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. u1 : I-face(X;I)
7. v : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;[u; [u1 / v]])
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u; [u1 / v]]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[u; [u1 / v]]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈[u; [u1 / v]].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈[u; [u1 / v]].(fst(f) ∈ [x]))
15. (∀f1,f2∈[u; [u1 / v]].  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. (fst(u)) = x ∈ Cname
17. (fst(u1)) = x ∈ Cname
18. ¬(face-name(u) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
19. ¬(face-name(u1) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ (||[u; [u1 / v]]|| = 1 ∈ ℤ) ∧ (face-name(hd([u; [u1 / v]])) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
BY
{ TACTIC:((With ⌜1⌝ (D (-5))⋅ THENA Auto) THEN (With ⌜0⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN D -1) }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. u : I-face(X;I)
6. u1 : I-face(X;I)
7. v : I-face(X;I) List
8. adjacent-compatible(X;I;[u; [u1 / v]])
9. ¬(x ∈ [])
10. l_subset(Cname;[];I)
11. ∀y:nameset([]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u; [u1 / v]]. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈[u; [u1 / v]]. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈[u; [u1 / v]].¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈[u; [u1 / v]].(fst(f) ∈ [x]))
15. (fst(u)) = x ∈ Cname
16. (fst(u1)) = x ∈ Cname
17. ¬(face-name(u) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
18. ¬(face-name(u1) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ face-name(u) = face-name(u1) ∈ (nameset(I) × ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  u  :  I-face(X;I)
6.  u1  :  I-face(X;I)
7.  v  :  I-face(X;I)  List
8.  adjacent-compatible(X;I;[u;  [u1  /  v]])
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  [])
10.  l\_subset(Cname;[];I)
11.  \mforall{}y:nameset([]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u;  [u1  /  v]].  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}[u;  [u1  /  v]].  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}[u;  [u1  /  v]].\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f\mmember{}[u;  [u1  /  v]].(fst(f)  \mmember{}  [x]))
15.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u;  [u1  /  v]].    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
16.  (fst(u))  =  x
17.  (fst(u1))  =  x
18.  \mneg{}(face-name(u)  =  <x,  1  -  i>)
19.  \mneg{}(face-name(u1)  =  <x,  1  -  i>)
\mvdash{}  (||[u;  [u1  /  v]]||  =  1)  \mwedge{}  (face-name(hd([u;  [u1  /  v]]))  =  <x,  i>)


By

---

Latex:
TACTIC:((With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  (-5))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  (-1)
                THEN  D  -1)

---

Home Index