---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces-1


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. i2 : Cname
12. (i2 ∈ I) ∧ (¬(i2 = dimension(bx[i1]) ∈ Cname))
13. c : {c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])| (c i2) = 0 ∈ ℕ2} 
14. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) ∈ name-morph(I;[])
15. (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) i2) = 0 ∈ ℕ2
16. i2 = hd(J) ∈ Cname
⊢ (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x) = i ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(DVar `bx' THEN SplitAndHyps) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-nerve(cat(G));I) List
7. adjacent-compatible(cubical-nerve(cat(G));I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. ¬↑null(J)
16. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
17. i1 : ℕ||bx||
18. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
19. i2 : Cname
20. (i2 ∈ I)
21. ¬(i2 = dimension(bx[i1]) ∈ Cname)
22. c : {c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])| (c i2) = 0 ∈ ℕ2} 
23. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) ∈ name-morph(I;[])
24. (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) i2) = 0 ∈ ℕ2
25. i2 = hd(J) ∈ Cname
⊢ (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x) = i ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  hd(J))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  i2  :  Cname
12.  (i2  \mmember{}  I)  \mwedge{}  (\mneg{}(i2  =  dimension(bx[i1])))
13.  c  :  \{c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])|  (c  i2)  =  0\} 
14.  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  \mmember{}  name-morph(I;[])
15.  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  i2)  =  0
16.  i2  =  hd(J)
\mvdash{}  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  x)  =  i


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `bx'  THEN  SplitAndHyps)

---

Home Index