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Step * 2 1 2 1 5 2 1 of Lemma poset-functor-extends-box-faces-1


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7. ¬↑null(J)
8. (∀j'∈J.j' = hd(J) ∈ Cname)
9. i1 : ℕ||bx||
10. ∀f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[]). (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o f) ∈ name-morph(I;[]))
11. i2 : nameset(I-[dimension(bx[i1])])
12. c : {c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])| (c i2) = 0 ∈ ℕ2} 
13. ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) ∈ name-morph(I;[])
14. (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) i2) = 0 ∈ ℕ2
15. ↑((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x =z i) ∨b(¬beq-cname(i2;hd(J))))
16. ((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) x) = i ∈ ℤ) ∨ (¬(i2 = hd(J) ∈ Cname))
⊢ direction(bx[i1]) = (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1])) o c) dimension(bx[i1])) ∈ ℕ2
BY
{ TACTIC:(RepUR ``name-comp face-map`` 0
          THEN (Subst' (dimension(bx[i1]) =z dimension(bx[i1])) ~ tt 0 THENA Auto)
          THEN Reduce 0
          THEN RepUR ``uext`` 0
          THEN Subst' isname(direction(bx[i1])) ~ ff 0
          THEN Reduce 0
          THEN Auto
          THEN (GenConclTerm ⌜direction(bx[i1])⌝⋅ THENA Auto)
          THEN IntSegCases (-2)
          THEN RepUR ``isname`` 0
          THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
7.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
8.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  hd(J))
9.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
10.  \mforall{}f:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])
            (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  f)  \mmember{}  name-morph(I;[]))
11.  i2  :  nameset(I-[dimension(bx[i1])])
12.  c  :  \{c:name-morph(I-[dimension(bx[i1])];[])|  (c  i2)  =  0\} 
13.  ((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  \mmember{}  name-morph(I;[])
14.  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  i2)  =  0
15.  \muparrow{}((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  x  =\msubz{}  i)  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}eq-cname(i2;hd(J))))
16.  ((((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  x)  =  i)  \mvee{}  (\mneg{}(i2  =  hd(J)))
\mvdash{}  direction(bx[i1])  =  (((dimension(bx[i1]):=direction(bx[i1]))  o  c)  dimension(bx[i1]))


By

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Latex:
TACTIC:(RepUR  ``name-comp  face-map``  0
                THEN  (Subst'  (dimension(bx[i1])  =\msubz{}  dimension(bx[i1]))  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  0
                THEN  RepUR  ``uext``  0
                THEN  Subst'  isname(direction(bx[i1]))  \msim{}  ff  0
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}direction(bx[i1])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  IntSegCases  (-2)
                THEN  RepUR  ``isname``  0
                THEN  Auto)

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