---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma eu-cong3-to-conga


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E ∧ bc'=Ef' ∧ c'a'=f'd'
17. ¬(a = b ∈ Point)
18. ¬(c = b ∈ Point)
19. ¬(d = E ∈ Point)
20. ¬(f = E ∈ Point)
21. a0 : Point
22. b_a_a0 ∧ aa0=Ed
23. c0 : Point
24. b_c_c0 ∧ cc0=Ef
25. d0 : Point
26. E_d_d0 ∧ dd0=ba
27. f0 : Point
28. E_f_f0 ∧ ff0=bc
29. out(b aa')
30. out(E dd')
31. ba0=Ed0 ∧ a'a0=d'd0
⊢ b_a_a0 ∧ b_c_c0 ∧ E_d_d0 ∧ E_f_f0 ∧ ba0=Ed0 ∧ bc0=Ef0 ∧ a0c0=d0f0
BY
{ ((Assert out(b cc') BY
          InstLemma `eu-out-refl` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜c⌝]⋅
          THEN Auto)
   THEN (Assert out(E ff') BY
               InstLemma `eu-out-refl` [⌜e⌝;⌜E⌝;⌜f'⌝;⌜f⌝]⋅
               THEN Auto)
   THEN (InstLemma `eu-cong3-to-conga-aux` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜c'⌝;⌜c0⌝;⌜E⌝;⌜f⌝;⌜f'⌝;⌜f0⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. E : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. out(b a'a)
13. out(b c'c)
14. out(E d'd)
15. out(E f'f)
16. a'b=d'E ∧ bc'=Ef' ∧ c'a'=f'd'
17. ¬(a = b ∈ Point)
18. ¬(c = b ∈ Point)
19. ¬(d = E ∈ Point)
20. ¬(f = E ∈ Point)
21. a0 : Point
22. b_a_a0 ∧ aa0=Ed
23. c0 : Point
24. b_c_c0 ∧ cc0=Ef
25. d0 : Point
26. E_d_d0 ∧ dd0=ba
27. f0 : Point
28. E_f_f0 ∧ ff0=bc
29. out(b aa')
30. out(E dd')
31. ba0=Ed0 ∧ a'a0=d'd0
32. out(b cc')
33. out(E ff')
34. bc0=Ef0 ∧ c'c0=f'f0
⊢ b_a_a0 ∧ b_c_c0 ∧ E_d_d0 ∧ E_f_f0 ∧ ba0=Ed0 ∧ bc0=Ef0 ∧ a0c0=d0f0

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  E  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  out(b  a'a)
13.  out(b  c'c)
14.  out(E  d'd)
15.  out(E  f'f)
16.  a'b=d'E  \mwedge{}  bc'=Ef'  \mwedge{}  c'a'=f'd'
17.  \mneg{}(a  =  b)
18.  \mneg{}(c  =  b)
19.  \mneg{}(d  =  E)
20.  \mneg{}(f  =  E)
21.  a0  :  Point
22.  b\_a\_a0  \mwedge{}  aa0=Ed
23.  c0  :  Point
24.  b\_c\_c0  \mwedge{}  cc0=Ef
25.  d0  :  Point
26.  E\_d\_d0  \mwedge{}  dd0=ba
27.  f0  :  Point
28.  E\_f\_f0  \mwedge{}  ff0=bc
29.  out(b  aa')
30.  out(E  dd')
31.  ba0=Ed0  \mwedge{}  a'a0=d'd0
\mvdash{}  b\_a\_a0  \mwedge{}  b\_c\_c0  \mwedge{}  E\_d\_d0  \mwedge{}  E\_f\_f0  \mwedge{}  ba0=Ed0  \mwedge{}  bc0=Ef0  \mwedge{}  a0c0=d0f0


By

---

Latex:
((Assert  out(b  cc')  BY
                InstLemma  `eu-out-refl`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto)
  THEN  (Assert  out(E  ff')  BY
                          InstLemma  `eu-out-refl`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                          THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `eu-cong3-to-conga-aux`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index