---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
9. x : Point
10. Colinear(b;d;x) ∧ a-x-c
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}
BY
{ (Assert b-d-x BY
         (D 0 THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. Colinear(b;d;x)
14. a-x-c
⊢ B(bdx)

2
.....aux..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. Colinear(b;d;x)
14. a-x-c
15. b # d
⊢ d # x

3
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
9. x : Point
10. Colinear(b;d;x) ∧ a-x-c
11. b-d-x
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  ca  \mwedge{}  d  leftof  ab
7.  a  leftof  bd
8.  c  leftof  db
9.  x  :  Point
10.  Colinear(b;d;x)  \mwedge{}  a-x-c
\mvdash{}  \{|cd|  +  |bd|  <  |ba|  +  |ac|  \mwedge{}  bac  <  bdc\}


By

---

Latex:
(Assert  b-d-x  BY
              (D  0  THEN  Auto))

---

Home Index