---

Step * 1 1 1 3 1 1 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ |bx| + |xc| < |ba| + |ax| + |xc|
BY
{ (InstLemma `geo-lt-add1_2` [⌜g⌝;⌜|bx|⌝;⌜|ba| + |ax|⌝;⌜|xc|⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ X # |bx|

2
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ X # |ba| + |ax|

3
.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ X # |xc|

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc
7.  d  leftof  bc
8.  d  leftof  ca
9.  d  leftof  ab
10.  a  leftof  bd
11.  c  leftof  db
12.  x  :  Point
13.  B(axc)
14.  a  \#  x
15.  x  \#  c
16.  b-d-x
17.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
18.  |ac|  =  |ax|  +  |xc|
19.  |ba|  +  |ax|  +  |xc|  =  |ba|  +  |ax|  +  |xc|
\mvdash{}  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ax|  +  |xc|


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-lt-add1\_2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|bx|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba|  +  |ax|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|xc|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index