---

Step * 1 1 1 3 1 1 2 of Lemma Euclid-Prop21

.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
⊢ X # |ba| + |ax|
BY
{ (Assert X < |ba| + |ax| BY
         (((InstLemma `geo-zero-lt-iff` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -1 THEN Auto)
          THEN ((InstLemma  `geo-lt_transitivity` [⌜g⌝;⌜X⌝;⌜|bx|⌝;⌜|ba| + |ax|⌝]⋅ THEN Auto)
                THENA (MemTypeCD THEN Auto)
                )
          )) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. B(axc)
14. a # x
15. x # c
16. b-d-x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |ac| = |ax| + |xc| ∈ Length
19. |ba| + |ax| + |xc| = |ba| + |ax| + |xc| ∈ Length
20. X < |ba| + |ax|
⊢ X # |ba| + |ax|

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc
7.  d  leftof  bc
8.  d  leftof  ca
9.  d  leftof  ab
10.  a  leftof  bd
11.  c  leftof  db
12.  x  :  Point
13.  B(axc)
14.  a  \#  x
15.  x  \#  c
16.  b-d-x
17.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
18.  |ac|  =  |ax|  +  |xc|
19.  |ba|  +  |ax|  +  |xc|  =  |ba|  +  |ax|  +  |xc|
\mvdash{}  X  \#  |ba|  +  |ax|


By

---

Latex:
(Assert  X  <  |ba|  +  |ax|  BY
              (((InstLemma  `geo-zero-lt-iff`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)
                THEN  ((InstLemma    `geo-lt\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|bx|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba|  +  |ax|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THENA  (MemTypeCD  THEN  Auto)
                            )
                ))

---

Home Index