---

Step * 1 1 1 3 2 1 of Lemma Euclid-Prop21

.....aux..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ |cd| + |db| < |cx| + |xb|
BY
{ ((Assert |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length BY
          (Subst' |bx| = |xb| ∈ Length -1 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THEN Auto)
   THEN (Assert |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length BY
               Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
21. |xb| = |bd| + |dx| ∈ Length
22. |cx| + |bd| + |dx| = |cx| + |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ |cd| + |db| < |cx| + |bd| + |dx|

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc
7.  d  leftof  bc
8.  d  leftof  ca
9.  d  leftof  ab
10.  a  leftof  bd
11.  c  leftof  db
12.  x  :  Point
13.  a-x-c
14.  B(bdx)
15.  b  \#  d
16.  d  \#  x
17.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
18.  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ac|
19.  |cd|  <  |cx|  +  |xd|
20.  |bx|  =  |bd|  +  |dx|
\mvdash{}  |cd|  +  |db|  <  |cx|  +  |xb|


By

---

Latex:
((Assert  |xb|  =  |bd|  +  |dx|  BY
                (Subst'  |bx|  =  |xb|  -1  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  |cx|  +  |bd|  +  |dx|  =  |cx|  +  |bd|  +  |dx|  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index