---

Step * 1 1 1 3 2 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
9. x : Point
10. a-x-c
11. b-d-x
12. |bx| < |ba| + |ax|
13. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}
BY
{ ((InstLemma `Euclid-Prop20` [⌜g⌝;⌜x⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert |cd| + |db| < |cx| + |xb| BY
               (D 11 THEN FLemma  `geo-add-length-between` [11] THEN Auto))
   ) }

1
.....aux..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. B(bdx)
15. b # d
16. d # x
17. |bx| < |ba| + |ax|
18. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
19. |cd| < |cx| + |xd|
20. |bx| = |bd| + |dx| ∈ Length
⊢ |cd| + |db| < |cx| + |xb|

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
9. x : Point
10. a-x-c
11. b-d-x
12. |bx| < |ba| + |ax|
13. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
14. |cd| < |cx| + |xd|
15. |cd| + |db| < |cx| + |xb|
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  ca  \mwedge{}  d  leftof  ab
7.  a  leftof  bd
8.  c  leftof  db
9.  x  :  Point
10.  a-x-c
11.  b-d-x
12.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
13.  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ac|
\mvdash{}  \{|cd|  +  |bd|  <  |ba|  +  |ac|  \mwedge{}  bac  <  bdc\}


By

---

Latex:
((InstLemma  `Euclid-Prop20`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |cd|  +  |db|  <  |cx|  +  |xb|  BY
                          (D  11  THEN  FLemma    `geo-add-length-between`  [11]  THEN  Auto))
  )

---

Home Index