---

Step * 1 1 1 3 2 2 of Lemma Euclid-Prop21


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc ∧ d leftof bc ∧ d leftof ca ∧ d leftof ab
7. a leftof bd
8. c leftof db
9. x : Point
10. a-x-c
11. b-d-x
12. |bx| < |ba| + |ax|
13. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
14. |cd| < |cx| + |xd|
15. |cd| + |db| < |cx| + |xb|
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}
BY
{ (InstLemma `geo-lt_transitivity` [⌜g⌝;⌜|cd| + |db|⌝;⌜|bx| + |xc|⌝;⌜|ba| + |ac|⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. b-d-x
15. |bx| < |ba| + |ax|
16. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
17. |cd| < |cx| + |xd|
18. |cd| + |db| < |cx| + |xb|
⊢ |cd| + |db| ≤ |bx| + |xc|

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a leftof bc
7. d leftof bc
8. d leftof ca
9. d leftof ab
10. a leftof bd
11. c leftof db
12. x : Point
13. a-x-c
14. b-d-x
15. |bx| < |ba| + |ax|
16. |bx| + |xc| < |ba| + |ac|
17. |cd| < |cx| + |xd|
18. |cd| + |db| < |cx| + |xb|
19. |cd| + |db| < |ba| + |ac|
⊢ {|cd| + |bd| < |ba| + |ac| ∧ bac < bdc}

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  bc  \mwedge{}  d  leftof  ca  \mwedge{}  d  leftof  ab
7.  a  leftof  bd
8.  c  leftof  db
9.  x  :  Point
10.  a-x-c
11.  b-d-x
12.  |bx|  <  |ba|  +  |ax|
13.  |bx|  +  |xc|  <  |ba|  +  |ac|
14.  |cd|  <  |cx|  +  |xd|
15.  |cd|  +  |db|  <  |cx|  +  |xb|
\mvdash{}  \{|cd|  +  |bd|  <  |ba|  +  |ac|  \mwedge{}  bac  <  bdc\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-lt\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|cd|  +  |db|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|bx|  +  |xc|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ba|  +  |ac|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index