---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma Euclid-midpoint-1

.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. u : Point
5. v : Point
6. au ≅ ab
7. av ≅ ab
8. bu ≅ ba
9. bv ≅ ba
10. u leftof ab
11. v leftof ba
12. x : Point
13. Colinear(b;a;x)
14. B(vxu)
15. ax ≅ xb
⊢ B(axb)
BY
{ ((gSimpleColinearCases (-3)⋅ THEN Auto)
   THEN Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto
   THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-1] THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. u : Point
5. v : Point
6. au ≅ ab
7. av ≅ ab
8. bu ≅ ba
9. bv ≅ ba
10. u leftof ab
11. v leftof ba
12. x : Point
13. Colinear(b;a;x)
14. B(vxu)
15. ax ≅ xb
16. B(bax)
17. |bx| = |ba| + |ax| ∈ Length
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. u : Point
5. v : Point
6. au ≅ ab
7. av ≅ ab
8. bu ≅ ba
9. bv ≅ ba
10. u leftof ab
11. v leftof ba
12. x : Point
13. Colinear(b;a;x)
14. B(vxu)
15. ax ≅ xb
16. B(xba)
17. |xa| = |xb| + |ba| ∈ Length
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  u  :  Point
5.  v  :  Point
6.  au  \mcong{}  ab
7.  av  \mcong{}  ab
8.  bu  \mcong{}  ba
9.  bv  \mcong{}  ba
10.  u  leftof  ab
11.  v  leftof  ba
12.  x  :  Point
13.  Colinear(b;a;x)
14.  B(vxu)
15.  ax  \mcong{}  xb
\mvdash{}  B(axb)


By

---

Latex:
((gSimpleColinearCases  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]  THENA  Auto))

---

Home Index