---

Step * 1 1 1 1 4 1 3 1 2 1 1 1 2 of Lemma Steiner-LehmusTheorem


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. c-y-b
10. ay ≅ cx
11. cay ≅a bay
12. acx ≅a bcx
13. b # xy
14. m : Point
15. x=m=y
16. x # m
17. a # m
18. t : Point
19. a-m-t
20. mt ≅ am
21. amx ≅a ymt
22. xa ≅ yt
23. xt ≅ ay
24. xay ≅a ytx
25. m # ax
26. p : Point
27. a-m-p
28. b-p-y
29. a leftof yx
30. a1 : Point
31. a-x-a1
32. xa1 ≅ OX
33. t1 : Point
34. t-y-t1
35. yt1 ≅ OX
36. y1 : Point
37. y-x-y1
38. xy1 ≅ OX
39. t leftof xy
40. Colinear(x;a;x)
41. Colinear(y;t;y)
42. a leftof yx
43. t leftof xy
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (B(xaa') ∧ B(xyc') ∧ B(ytx') ∧ B(yxz') ∧ xa' ≅ yx' ∧ xc' ≅ yz' ∧ a'c' ≅ x'z')
BY
{ (InstConcl [⌜a⌝;⌜y⌝;⌜t⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  c-y-b
10.  ay  \mcong{}  cx
11.  cay  \mcong{}\msuba{}  bay
12.  acx  \mcong{}\msuba{}  bcx
13.  b  \#  xy
14.  m  :  Point
15.  x=m=y
16.  x  \#  m
17.  a  \#  m
18.  t  :  Point
19.  a-m-t
20.  mt  \mcong{}  am
21.  amx  \mcong{}\msuba{}  ymt
22.  xa  \mcong{}  yt
23.  xt  \mcong{}  ay
24.  xay  \mcong{}\msuba{}  ytx
25.  m  \#  ax
26.  p  :  Point
27.  a-m-p
28.  b-p-y
29.  a  leftof  yx
30.  a1  :  Point
31.  a-x-a1
32.  xa1  \mcong{}  OX
33.  t1  :  Point
34.  t-y-t1
35.  yt1  \mcong{}  OX
36.  y1  :  Point
37.  y-x-y1
38.  xy1  \mcong{}  OX
39.  t  leftof  xy
40.  Colinear(x;a;x)
41.  Colinear(y;t;y)
42.  a  leftof  yx
43.  t  leftof  xy
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point.  (B(xaa')  \mwedge{}  B(xyc')  \mwedge{}  B(ytx')  \mwedge{}  B(yxz')  \mwedge{}  xa'  \mcong{}  yx'  \mwedge{}  xc'  \mcong{}  yz'  \mwedge{}  a'c'  \mcong{}  x'z')


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index