---

Step * 1 1 1 1 4 1 3 1 3 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 1 of Lemma Steiner-LehmusTheorem


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. a-x-b
9. c-y-b
10. ay ≅ cx
11. cay ≅a bay
12. acx ≅a bcx
13. b # xy
14. m : Point
15. x=m=y
16. x # m
17. a # m
18. t : Point
19. a-m-t
20. mt ≅ am
21. amx ≅a ymt
22. xa ≅ yt
23. xt ≅ ay
24. xay ≅a ytx
25. m # ax
26. p : Point
27. a-m-p
28. b-p-y
29. geo-parallel-points(e;a;x;y;t)
30. p # t
31. B(apt)
32. p # ym
33. q : Point
34. y-p-q
35. x-q-t
36. q # b
37. B(ybq)
38. a # xy
39. txy ≅a ayx
40. x # t
41. a # y
42. p1 : Point
43. q-x-p1
44. y-p1-a
45. p2 : Point
46. x-p1-p2
47. p1p2 ≅ OX
48. x leftof ya
⊢ p2 leftof ay
BY
{ (((Assert x leftof p1a BY
           (InstLemma  `between-preserves-left-5` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜p1⌝]⋅ THEN Auto))
    THEN InstLemma  `left-between-implies-right2` [⌜e⌝;⌜p1⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜p2⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN InstLemma  `between-preserves-left-1` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜p1⌝;⌜p2⌝;⌜y⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  a-x-b
9.  c-y-b
10.  ay  \mcong{}  cx
11.  cay  \mcong{}\msuba{}  bay
12.  acx  \mcong{}\msuba{}  bcx
13.  b  \#  xy
14.  m  :  Point
15.  x=m=y
16.  x  \#  m
17.  a  \#  m
18.  t  :  Point
19.  a-m-t
20.  mt  \mcong{}  am
21.  amx  \mcong{}\msuba{}  ymt
22.  xa  \mcong{}  yt
23.  xt  \mcong{}  ay
24.  xay  \mcong{}\msuba{}  ytx
25.  m  \#  ax
26.  p  :  Point
27.  a-m-p
28.  b-p-y
29.  geo-parallel-points(e;a;x;y;t)
30.  p  \#  t
31.  B(apt)
32.  p  \#  ym
33.  q  :  Point
34.  y-p-q
35.  x-q-t
36.  q  \#  b
37.  B(ybq)
38.  a  \#  xy
39.  txy  \mcong{}\msuba{}  ayx
40.  x  \#  t
41.  a  \#  y
42.  p1  :  Point
43.  q-x-p1
44.  y-p1-a
45.  p2  :  Point
46.  x-p1-p2
47.  p1p2  \mcong{}  OX
48.  x  leftof  ya
\mvdash{}  p2  leftof  ay


By

---

Latex:
(((Assert  x  leftof  p1a  BY
                  (InstLemma    `between-preserves-left-5`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    THEN  InstLemma    `left-between-implies-right2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  InstLemma    `between-preserves-left-1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index