---

Step * 1 1 3 2 1 2 2 1 2 of Lemma full-Pasch-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. p' : Point
21. [%26] : B(dpp') ∧ B(yp'a)
22. Colinear(d;p;p')
⊢ a # p' ∧ p' # y
BY
{ ((Assert p' # p BY
          ((FLemma `left-symmetry` [15] THEN Auto)
           THEN (((InstLemma `lsep-colinear-sep` [⌜e⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto) THEN Unhide THEN Auto)
                 THENA (Unfold `geo-lsep` 0 THEN Auto)
                 )
           ))
   THEN D 0
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. p' : Point
21. [%26] : B(dpp') ∧ B(yp'a)
22. Colinear(d;p;p')
23. p' # p
⊢ a # p'

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
18. b leftof yp
19. b-p-a
20. p' : Point
21. [%26] : B(dpp') ∧ B(yp'a)
22. Colinear(d;p;p')
23. p' # p
⊢ p' # y

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  leftof  yp
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
17.  b  \#  yp
18.  b  leftof  yp
19.  b-p-a
20.  p'  :  Point
21.  [\%26]  :  B(dpp')  \mwedge{}  B(yp'a)
22.  Colinear(d;p;p')
\mvdash{}  a  \#  p'  \mwedge{}  p'  \#  y


By

---

Latex:
((Assert  p'  \#  p  BY
                ((FLemma  `left-symmetry`  [15]  THEN  Auto)
                  THEN  (((InstLemma  `lsep-colinear-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                                THEN  Unhide
                                THEN  Auto)
                              THENA  (Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  Auto)
                              )
                  ))
  THEN  D  0
  )

---

Home Index