Nuprl Lemma : geo-line-eq_weakening
∀g:EuclideanPlane. ∀l,m:Line.  ((l = m ∈ Line) 
⇒ l ≡ m)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
geo-line-eq: l ≡ m
, 
geo-line: Line
, 
euclidean-plane: EuclideanPlane
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
geo-line-eq: l ≡ m
, 
not: ¬A
, 
geo-line-sep: geo-line-sep(g;l;m)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
geo-colinear: Colinear(a;b;c)
, 
cand: A c∧ B
, 
member: t ∈ T
, 
oriented-plane: OrientedPlane
, 
guard: {T}
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
Lemmas referenced : 
lsep-not-between, 
lsep-all-sym, 
geo-line-sep_wf, 
geo-line-eq_wf, 
equal_wf, 
geo-line_wf, 
euclidean-plane_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
lambdaFormation, 
cut, 
hypothesis, 
thin, 
sqequalHypSubstitution, 
productElimination, 
independent_functionElimination, 
introduction, 
extract_by_obid, 
dependent_functionElimination, 
sqequalRule, 
hypothesisEquality, 
because_Cache, 
independent_pairFormation, 
isectElimination, 
hyp_replacement, 
equalitySymmetry, 
applyLambdaEquality
Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}l,m:Line.    ((l  =  m)  {}\mRightarrow{}  l  \mequiv{}  m)
Date html generated:
2018_05_22-PM-01_01_39
Last ObjectModification:
2018_02_07-PM-04_25_13
Theory : euclidean!plane!geometry
Home
Index