Step
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of Lemma
hp-angle-sum-eq
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
41. j_p2_p1
42. out(j id1)
43. out(j kf1)
44. d1-p2-f1
45. i' ≠ j'
46. j' ≠ k'
47. i ≠ j
48. j ≠ k
49. i'j'k' ≅a d'j'f'
50. A : Point
51. i-j-A
52. jA ≅ OX
53. B : Point
54. k-j-B
55. jB ≅ OX
56. I : Point
57. A-j-I
58. jI ≅ j'd'
59. K : Point
60. B-j-K
61. jK ≅ j'f'
62. P : Point
63. p1-j-P
64. jP ≅ OX
65. q : Point
66. P_j_q
67. jq ≅ j'p'
68. j' # d'p'
69. out(j iI)
70. out(j p1q)
71. j # Iq
⊢ ijk ≅a i'j'k'
BY
{ (InstLemma `geo-sas` [⌜e⌝;⌜j⌝;⌜I⌝;⌜q⌝;⌜j'⌝;⌜d'⌝;⌜p'⌝]⋅ THENA Auto) }
1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
41. j_p2_p1
42. out(j id1)
43. out(j kf1)
44. d1-p2-f1
45. i' ≠ j'
46. j' ≠ k'
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51. i-j-A
52. jA ≅ OX
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54. k-j-B
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64. jP ≅ OX
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67. jq ≅ j'p'
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69. out(j iI)
70. out(j p1q)
71. j # Iq
⊢ Triangle(j;I;q)
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1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
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42. out(j id1)
43. out(j kf1)
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46. j' ≠ k'
47. i ≠ j
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52. jA ≅ OX
53. B : Point
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70. out(j p1q)
71. j # Iq
72. Triangle(j;I;q)
⊢ Triangle(j';d';p')
3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
41. j_p2_p1
42. out(j id1)
43. out(j kf1)
44. d1-p2-f1
45. i' ≠ j'
46. j' ≠ k'
47. i ≠ j
48. j ≠ k
49. i'j'k' ≅a d'j'f'
50. A : Point
51. i-j-A
52. jA ≅ OX
53. B : Point
54. k-j-B
55. jB ≅ OX
56. I : Point
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58. jI ≅ j'd'
59. K : Point
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61. jK ≅ j'f'
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67. jq ≅ j'p'
68. j' # d'p'
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70. out(j p1q)
71. j # Iq
72. jI ≅ j'd'
73. jq ≅ j'p'
⊢ Ijq ≅a d'j'p'
4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
20. abc ≅a a'b'c'
21. xyz ≅a x'y'z'
22. abc + xyz ≅ ijk
23. p : Point
24. p' : Point
25. d' : Point
26. f' : Point
27. a'b'c' ≅a i'j'p
28. k'j'p ≅a x'y'z'
29. j'_p'_p
30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i # jk
34. i' # j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' ≅a ijp1
40. kjp1 ≅a x'y'z'
41. j_p2_p1
42. out(j id1)
43. out(j kf1)
44. d1-p2-f1
45. i' ≠ j'
46. j' ≠ k'
47. i ≠ j
48. j ≠ k
49. i'j'k' ≅a d'j'f'
50. A : Point
51. i-j-A
52. jA ≅ OX
53. B : Point
54. k-j-B
55. jB ≅ OX
56. I : Point
57. A-j-I
58. jI ≅ j'd'
59. K : Point
60. B-j-K
61. jK ≅ j'f'
62. P : Point
63. p1-j-P
64. jP ≅ OX
65. q : Point
66. P_j_q
67. jq ≅ j'p'
68. j' # d'p'
69. out(j iI)
70. out(j p1q)
71. j # Iq
72. Iq ≅ d'p'
⊢ ijk ≅a i'j'k'
Latex:
Latex:
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. a' : Point
12. b' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. y' : Point
16. z' : Point
17. i' : Point
18. j' : Point
19. k' : Point
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24. p' : Point
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28. k'j'p \mcong{}\msuba{} x'y'z'
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30. out(j' i'd')
31. out(j' k'f')
32. d'-p'-f'
33. i \# jk
34. i' \# j'k'
35. p1 : Point
36. p2 : Point
37. d1 : Point
38. f1 : Point
39. a'b'c' \mcong{}\msuba{} ijp1
40. kjp1 \mcong{}\msuba{} x'y'z'
41. j\_p2\_p1
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44. d1-p2-f1
45. i' \mneq{} j'
46. j' \mneq{} k'
47. i \mneq{} j
48. j \mneq{} k
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50. A : Point
51. i-j-A
52. jA \mcong{} OX
53. B : Point
54. k-j-B
55. jB \mcong{} OX
56. I : Point
57. A-j-I
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59. K : Point
60. B-j-K
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64. jP \mcong{} OX
65. q : Point
66. P\_j\_q
67. jq \mcong{} j'p'
68. j' \# d'p'
69. out(j iI)
70. out(j p1q)
71. j \# Iq
\mvdash{} ijk \mcong{}\msuba{} i'j'k'
By
Latex:
(InstLemma `geo-sas` [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}]\mcdot{} THENA Auto)
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