---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma in-hull-transitivity


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. geo-general-position(g;xs)
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. a : ℕ||xs||
9. (¬(a = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(a = j ∈ ℤ))
10. b : ℕ||xs||
11. (¬(b = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(b = j ∈ ℤ))
12. c : ℕ||xs||
13. (¬(c = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(c = j ∈ ℤ))
14. ¬(a = b ∈ ℤ)
15. xs[a] leftof xs[i]xs[b]
16. ¬(b = c ∈ ℤ)
17. xs[b] leftof xs[i]xs[c]
18. ¬(a = c ∈ ℤ)
19. xs[a] leftof xs[i]xs[j]
20. xs[b] leftof xs[i]xs[j]
21. xs[c] leftof xs[i]xs[j]
⊢ xs[a] leftof xs[i]xs[c]
BY
{ (FLemma `geo-left-transitivity` [-1;-2;-3;-5;-7] THEN Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. geo-general-position(g;xs)
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. a : ℕ||xs||
9. ¬(a = i ∈ ℤ)
10. ¬(a = j ∈ ℤ)
11. b : ℕ||xs||
12. ¬(b = i ∈ ℤ)
13. ¬(b = j ∈ ℤ)
14. c : ℕ||xs||
15. ¬(c = i ∈ ℤ)
16. ¬(c = j ∈ ℤ)
17. ¬(a = b ∈ ℤ)
18. xs[a] leftof xs[i]xs[b]
19. ¬(b = c ∈ ℤ)
20. xs[b] leftof xs[i]xs[c]
21. ¬(a = c ∈ ℤ)
22. xs[a] leftof xs[i]xs[j]
23. xs[b] leftof xs[i]xs[j]
24. xs[c] leftof xs[i]xs[j]
25. ¬xs[a] leftof xs[c]xs[i]
⊢ xs[a] leftof xs[i]xs[c]

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  geo-general-position(g;xs)
4.  i  :  \mBbbN{}||xs||
5.  j  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  ij  \mmember{}  Hull(xs)
8.  a  :  \mBbbN{}||xs||
9.  (\mneg{}(a  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(a  =  j))
10.  b  :  \mBbbN{}||xs||
11.  (\mneg{}(b  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(b  =  j))
12.  c  :  \mBbbN{}||xs||
13.  (\mneg{}(c  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  =  j))
14.  \mneg{}(a  =  b)
15.  xs[a]  leftof  xs[i]xs[b]
16.  \mneg{}(b  =  c)
17.  xs[b]  leftof  xs[i]xs[c]
18.  \mneg{}(a  =  c)
19.  xs[a]  leftof  xs[i]xs[j]
20.  xs[b]  leftof  xs[i]xs[j]
21.  xs[c]  leftof  xs[i]xs[j]
\mvdash{}  xs[a]  leftof  xs[i]xs[c]


By

---

Latex:
(FLemma  `geo-left-transitivity`  [-1;-2;-3;-5;-7]  THEN  Auto)

---

Home Index