---

Step * 1 1 1 1 of Lemma lt-angle-not-cong


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. xyz ≅a xyp
11. y_p'_p
12. out(y xx')
13. out(y zz')
14. ¬x_y_p
15. x'_p'_z'
16. p' ≠ z'
17. p' ≠ x'
18. p' # x'y
⊢ False
BY
{ ((D 10 THEN ExRepD)
   THEN (Assert a' ≡ x1 BY
               ((InstLemma `geo-inner-three-segment` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜x1⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN InstLemma `geo-construction-unicity` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜a'⌝;⌜x1⌝]⋅
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_a'
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. ya' ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. a'c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  x  \#  yz
6.  p  :  Point
7.  p'  :  Point
8.  x'  :  Point
9.  z'  :  Point
10.  xyz  \mcong{}\msuba{}  xyp
11.  y\_p'\_p
12.  out(y  xx')
13.  out(y  zz')
14.  \mneg{}x\_y\_p
15.  x'\_p'\_z'
16.  p'  \mneq{}  z'
17.  p'  \mneq{}  x'
18.  p'  \#  x'y
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  10  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  a'  \mequiv{}  x1  BY
                          ((InstLemma  `geo-inner-three-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  InstLemma  `geo-construction-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index