---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma lt-angle-not-cong


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_a'
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. ya' ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. a'c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
⊢ False
BY
{ ((EliminatePoint (-1) THENA Auto) THEN (Assert p' leftof x'y ⇐⇒ z' leftof x'y BY Auto)) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y
⊢ z' leftof x'y

2
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
34. z' leftof x'y
⊢ p' leftof x'y

3
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. x # yz
6. p : Point
7. p' : Point
8. x' : Point
9. z' : Point
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. x ≠ y
13. y ≠ p
14. a' : Point
15. c' : Point
16. x1 : Point
17. z1 : Point
18. y_x_x1
19. y_z_c'
20. y_x_x1
21. y_p_z1
22. yx1 ≅ yx1
23. yc' ≅ yz1
24. x1c' ≅ x1z1
25. y_p'_p
26. out(y xx')
27. out(y zz')
28. ¬x_y_p
29. x'_p'_z'
30. p' ≠ z'
31. p' ≠ x'
32. p' # x'y
33. a' ≡ x1
34. p' leftof x'y ⇐⇒ z' leftof x'y
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  x  \#  yz
6.  p  :  Point
7.  p'  :  Point
8.  x'  :  Point
9.  z'  :  Point
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  x  \mneq{}  y
13.  y  \mneq{}  p
14.  a'  :  Point
15.  c'  :  Point
16.  x1  :  Point
17.  z1  :  Point
18.  y\_x\_a'
19.  y\_z\_c'
20.  y\_x\_x1
21.  y\_p\_z1
22.  ya'  \mcong{}  yx1
23.  yc'  \mcong{}  yz1
24.  a'c'  \mcong{}  x1z1
25.  y\_p'\_p
26.  out(y  xx')
27.  out(y  zz')
28.  \mneg{}x\_y\_p
29.  x'\_p'\_z'
30.  p'  \mneq{}  z'
31.  p'  \mneq{}  x'
32.  p'  \#  x'y
33.  a'  \mequiv{}  x1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((EliminatePoint  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (Assert  p'  leftof  x'y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z'  leftof  x'y  BY  Auto))

---

Home Index