Step
*
1
1
1
1
1
1
1
1
of Lemma
tarski-perp-in-exists
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)
BY
{ ((PropergProlong ⌜q'⌝⌜y⌝`c\''⌜y⌝⌜c⌝⋅ THENA (Assert ⌜q' # qy⌝⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert ⌜pa ≅ zq⌝ BY
               (InstLemma `geo-five-segment` [⌜e⌝;⌜q⌝;⌜y⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜q⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   ) }
1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
24. c' : Point
25. q'-y-c'
26. yc' ≅ yc
⊢ q_y_p
2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
24. c' : Point
25. q'-y-c' ∧ yc' ≅ yc
26. pa ≅ zq
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)
Latex:
Latex:
1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  a  \mneq{}  b
7.  y  :  Point
8.  b-a-y
9.  ay  \00D0  ac
10.  q  :  Point
11.  c-y-q
12.  yq  \00D0  ay
13.  p  :  Point
14.  y=p=c
15.  Rapy
16.  z  :  Point
17.  a-y-z
18.  yz  \00D0  yp
19.  b-a-z
20.  z  \#  cq
21.  q'  :  Point
22.  q=z=q'
23.  q'  \#  qc
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (Colinear(a;b;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}x  cx)
By
Latex:
((PropergProlong  \mkleeneopen{}q'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`c\mbackslash{}''\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Assert  \mkleeneopen{}q'  \#  qy\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}pa  \00D0  zq\mkleeneclose{}  BY
                          (InstLemma  `geo-five-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
  )
Home
Index