---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma tarski-perp-in-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
24. c' : Point
25. q'-y-c' ∧ yc' ≅ yc
26. pa ≅ zq
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert Rqzy BY
               (InstLemma `congruence-preserves-right-angle` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜y⌝;⌜q⌝;⌜z⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto))
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
24. c' : Point
25. q'-y-c'
26. yc' ≅ yc
27. pa ≅ zq
⊢ Cong3(apy,qzy)

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q
12. yq ≅ ay
13. p : Point
14. y=p=c
15. Rapy
16. z : Point
17. a-y-z
18. yz ≅ yp
19. b-a-z
20. z # cq
21. q' : Point
22. q=z=q'
23. q' # qc
24. c' : Point
25. q'-y-c'
26. yc' ≅ yc
27. pa ≅ zq
28. Rqzy
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  a  \mneq{}  b
7.  y  :  Point
8.  b-a-y
9.  ay  \00D0  ac
10.  q  :  Point
11.  c-y-q
12.  yq  \00D0  ay
13.  p  :  Point
14.  y=p=c
15.  Rapy
16.  z  :  Point
17.  a-y-z
18.  yz  \00D0  yp
19.  b-a-z
20.  z  \#  cq
21.  q'  :  Point
22.  q=z=q'
23.  q'  \#  qc
24.  c'  :  Point
25.  q'-y-c'  \mwedge{}  yc'  \00D0  yc
26.  pa  \00D0  zq
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (Colinear(a;b;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}x  cx)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  Rqzy  BY
                          (InstLemma  `congruence-preserves-right-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            ))
  )

---

Home Index