---

Step * 1 2 1 2 2 2 of Lemma ip-between-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - t*b
10. t ≤ r0
11. t < r0
12. r0 < (r1 - t)
13. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
⊢ b ≡ (-(t)/r1 - t)*a + r1 - (-(t)/r1 - t)*c
BY
{ Assert ⌜c ≡ b + t*a - t*b⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - t*b
10. t ≤ r0
11. t < r0
12. r0 < (r1 - t)
13. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
⊢ c ≡ b + t*a - t*b

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - t*b
10. t ≤ r0
11. t < r0
12. r0 < (r1 - t)
13. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
14. c ≡ b + t*a - t*b
⊢ b ≡ (-(t)/r1 - t)*a + r1 - (-(t)/r1 - t)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  ((||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  +  a  -  b  \mcdot{}  c  -  b)  =  r0
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  c  -  b  \mequiv{}  t*a  -  t*b
10.  t  \mleq{}  r0
11.  t  <  r0
12.  r0  <  (r1  -  t)
13.  (-(t)/r1  -  t)  \mmember{}  (r0,  r1)
\mvdash{}  b  \mequiv{}  (-(t)/r1  -  t)*a  +  r1  -  (-(t)/r1  -  t)*c


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}c  \mequiv{}  b  +  t*a  -  t*b\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index