---

Step * 1 2 1 2 2 of Lemma ip-between-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - b
10. t ≤ r0
11. t < r0
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ ((RWO "rv-mul-rv-sub" (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert r0 < (r1 - t) BY
               (nRAdd ⌜t⌝ 0⋅ THEN RWO "-1" 0 THEN Auto))
   THEN D 0 With ⌜(-(t)/r1 - t)⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - t*b
10. t ≤ r0
11. t < r0
12. r0 < (r1 - t)
⊢ (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. t : ℝ
9. c - b ≡ t*a - t*b
10. t ≤ r0
11. t < r0
12. r0 < (r1 - t)
13. (-(t)/r1 - t) ∈ (r0, r1)
⊢ b ≡ (-(t)/r1 - t)*a + r1 - (-(t)/r1 - t)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  ((||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  +  a  -  b  \mcdot{}  c  -  b)  =  r0
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  c  -  b  \mequiv{}  t*a  -  b
10.  t  \mleq{}  r0
11.  t  <  r0
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
((RWO  "rv-mul-rv-sub"  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  t)  BY
                          (nRAdd  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}(-(t)/r1  -  t)\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index