---

Step * 2 1 1 of Lemma ip-line-circle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. ||p|| ≤ r
5. v : Point
6. r0 < ||v||
7. r0 ≤ (p ⋅ v^2 - ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
⊢ (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
BY
{ Assert ⌜r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. ||p|| ≤ r
5. v : Point
6. r0 < ||v||
7. r0 ≤ (p ⋅ v^2 - ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
⊢ r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))

2
1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. ||p|| ≤ r
5. v : Point
6. r0 < ||v||
7. r0 ≤ (p ⋅ v^2 - ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
8. r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
⊢ (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  p  :  Point
4.  ||p||  \mleq{}  r
5.  v  :  Point
6.  r0  <  ||v||
7.  r0  \mleq{}  (p  \mcdot{}  v\^{}2  -  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))
\mvdash{}  (r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  *  r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2)))
\mwedge{}  (||p  +  quadratic1(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r)
\mwedge{}  (||p  +  quadratic2(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  *  r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index