---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma fdl-hom_wf


1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. ((fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)) ∧ ((fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L))
5. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
⊢ ∀as,bs:X List List.  (bs ⇒ as ⇒ fdl-hom(L;f) as ≤ fdl-hom(L;f) bs)
BY
{ (BLemma `last_induction` THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. (fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)
5. (fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L)
6. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
7. bs : X List List
8. bs ⇒ []
⊢ fdl-hom(L;f) [] ≤ fdl-hom(L;f) bs

2
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. (fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)
5. (fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L)
6. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
7. ys : X List List
8. y : X List
9. ∀bs:X List List. (bs ⇒ ys ⇒ fdl-hom(L;f) ys ≤ fdl-hom(L;f) bs)
10. bs : X List List
11. bs ⇒ ys @ [y]
⊢ fdl-hom(L;f) (ys @ [y]) ≤ fdl-hom(L;f) bs

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  L  :  BoundedDistributiveLattice
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Point(L)
4.  ((fdl-hom(L;f)  0)  =  0)  \mwedge{}  ((fdl-hom(L;f)  1)  =  1)
5.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  fdl-hom(L;f)  bs  =  (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  bs))
\mvdash{}  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (bs  {}\mRightarrow{}  as  {}\mRightarrow{}  fdl-hom(L;f)  as  \mleq{}  fdl-hom(L;f)  bs)


By

---

Latex:
(BLemma  `last\_induction`  THEN  Auto)

---

Home Index