---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. inl i ∈ s
⊢ s ∈ phi ∧ (i=0)
BY
{ (Unfold `face-lattice` 0
   THEN (RWO "free-dlwc-meet" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``fset-constrained-ac-glb face-lattice0`` 0
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜(inl i) = a ∈ (T + T)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `member-fset-minimals`
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. (inl i) = a ∈ (T + T)
11. a ∈ s
⊢ s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                 eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                         eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. a : T + T
10. (inl i) = a ∈ (T + T)
11. a ∈ s
12. s ∈ f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                   eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                           eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....)
⊢ fset-all(f-union(deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                      eq));deq-fset(union-deq(T;T;eq;
                                                              eq));phi;as.λbs.as ⋃ bs"({{a}}) s.t. λs....);ys.¬b...)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
9.  inl  i  \mmember{}  s
\mvdash{}  s  \mmember{}  phi  \mwedge{}  (i=0)


By

---

Latex:
(Unfold  `face-lattice`  0
  THEN  (RWO  "free-dlwc-meet"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``fset-constrained-ac-glb  face-lattice0``  0
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(inl  i)  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `member-fset-minimals`
  THEN  Auto)

---

Home Index