---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. ¬↑fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s;x.face-lattice-constraints(x))
9. s ∈ phi
10. a : T + T
11. (inl i) = a ∈ (T + T)
12. a ∈ s
13. s ∈ phi
14. {a} ∈ {{a}}
⊢ False
BY
{ ((All (RWO "fl-point-sq") THENA Auto) THEN DVar `phi' THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : fset(fset(T + T))
4. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);phi)
5. fset-all(phi;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))
6. i : T
7. ∀x,y:{ac:fset(fset(T + T))| 
         (↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);ac))
         ∧ fset-all(ac;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))} .
     (x ≤ y
     ⇒ y ≤ x
     ⇒ (x
        = y
        ∈ {ac:fset(fset(T + T))| 
           (↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);ac))
           ∧ fset-all(ac;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))} ))
8. {ac:fset(fset(T + T))| 
    (↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);ac))
    ∧ fset-all(ac;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))}  ⊆r fset(fset(T + T))
9. s : fset(T + T)
10. ¬↑fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s;x.face-lattice-constraints(x))
11. s ∈ phi
12. a : T + T
13. (inl i) = a ∈ (T + T)
14. a ∈ s
15. s ∈ phi
16. {a} ∈ {{a}}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  \mneg{}\muparrow{}fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);s;x.face-lattice-constraints(x))
9.  s  \mmember{}  phi
10.  a  :  T  +  T
11.  (inl  i)  =  a
12.  a  \mmember{}  s
13.  s  \mmember{}  phi
14.  \{a\}  \mmember{}  \{\{a\}\}
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((All  (RWO  "fl-point-sq")  THENA  Auto)  THEN  DVar  `phi'  THEN  Auto)

---

Home Index