---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rless_ibs_property

.....aux..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
6. |x - (x within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
7. |(y within 1/n + 1) - y| ≤ (r1/r(n + 1))
⊢ ((r1/r(n + 1)) + |(x within 1/n + 1) - (y within 1/n + 1)| + (r1/r(n + 1))) ≤ ((r(2)/r(n + 1))
+ |(x within 1/n + 1) - (y within 1/n + 1)|)
BY
{ (nRAdd ⌜-(|(x within 1/n + 1) - (y within 1/n + 1)|)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    \mmember{}  IBS
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).  (x  (m  +  1))  +  4  <  y  (m  +  1))
6.  |x  -  (x  within  1/n  +  1)|  \mleq{}  (r1/r(n  +  1))
7.  |(y  within  1/n  +  1)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n  +  1))
\mvdash{}  ((r1/r(n  +  1))  +  |(x  within  1/n  +  1)  -  (y  within  1/n  +  1)|  +  (r1/r(n  +  1)))  \mleq{}  ((r(2)/r(n  +  1))
+  |(x  within  1/n  +  1)  -  (y  within  1/n  +  1)|)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}-(|(x  within  1/n  +  1)  -  (y  within  1/n  +  1)|)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index