---

Step * 2 1 1 2 2 1 of Lemma rless_ibs_property


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
6. |x - (x within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
7. |y - (y within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
8. |x - y| ≤ ((r(2)/r(n + 1)) + |(x within 1/n + 1) - (y within 1/n + 1)|)
9. ¬(y (n + 1)) + 4 < x (n + 1)
⊢ |x - y| ≤ (r(4)/r(n + 1))
BY
{ ((Subst' 4 ~ 2 + 2 0 THENA Auto) THEN BLemma `implies-close-reals` THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
6. |x - (x within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
7. |y - (y within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
8. |x - y| ≤ ((r(2)/r(n + 1)) + |(x within 1/n + 1) - (y within 1/n + 1)|)
9. ¬(y (n + 1)) + 4 < x (n + 1)
⊢ |(x (n + 1)) - y (n + 1)| ≤ (2 * 2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    \mmember{}  IBS
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).  (x  (m  +  1))  +  4  <  y  (m  +  1))
6.  |x  -  (x  within  1/n  +  1)|  \mleq{}  (r1/r(n  +  1))
7.  |y  -  (y  within  1/n  +  1)|  \mleq{}  (r1/r(n  +  1))
8.  |x  -  y|  \mleq{}  ((r(2)/r(n  +  1))  +  |(x  within  1/n  +  1)  -  (y  within  1/n  +  1)|)
9.  \mneg{}(y  (n  +  1))  +  4  <  x  (n  +  1)
\mvdash{}  |x  -  y|  \mleq{}  (r(4)/r(n  +  1))


By

---

Latex:
((Subst'  4  \msim{}  2  +  2  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `implies-close-reals`  THEN  Auto)

---

Home Index