---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma interval-totally-bounded


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. k : ℕ+
6. (b - a/r(k)) < e
7. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
8. r0 < (b - a)
9. i : ℕk + 1
⊢ ((r(k - i) * a) + (r(i) * b)/r(k)) ∈ λx.((a ≤ x) ∧ (x ≤ b))
BY
{ (RepUR ``rset-member`` 0 THEN D 0 THEN (nRMul ⌜r(k)⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. k : ℕ+
6. (b - a/r(k)) < e
7. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
8. r0 < (b - a)
9. i : ℕk + 1
⊢ (r(k) * a) ≤ (-(r(i) * a) + (r(i) * b) + (r(k) * a))

2
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. k : ℕ+
6. (b - a/r(k)) < e
7. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
8. r0 < (b - a)
9. i : ℕk + 1
⊢ (-(r(i) * a) + (r(i) * b) + (r(k) * a)) ≤ (r(k) * b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  e
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (b  -  a/r(k))  <  e
7.  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b])  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
8.  r0  <  (b  -  a)
9.  i  :  \mBbbN{}k  +  1
\mvdash{}  ((r(k  -  i)  *  a)  +  (r(i)  *  b)/r(k))  \mmember{}  \mlambda{}x.((a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b))


By

---

Latex:
(RepUR  ``rset-member``  0  THEN  D  0  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index