---

Step * 2 1 1 1 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
⊢ ∃a,b:ℝ. ((A a) ∧ (strict-upper-bounds(A) b) ∧ (a ≤ b))
BY
{ (((FLemma `bounded-above-strict` [-2]) THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstConcl [⌜a⌝; ⌜b⌝])⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``rset-member strict-upper-bounds`` 0
   THEN Auto) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
6. b : ℝ
7. A < b
8. A a
9. strict-upper-bounds(A) b
⊢ a ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  a  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a)))  \mvee{}  A  \mleq{}  y))
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbR{}.  ((A  a)  \mwedge{}  (strict-upper-bounds(A)  b)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b))


By

---

Latex:
(((FLemma  `bounded-above-strict`  [-2])  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``rset-member  strict-upper-bounds``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index