---

Step * 1 1 1 1 of Lemma ratbound_wf


1. x1 : ℤ
2. x2 : ℕ+
3. 0 ≤ (|x1| ÷ x2)
4. ratbound(<x1, x2>) ∈ ℕ+
5. |r(x2)| = r(x2)
6. |r(x2)| ≠ r0
⊢ |x1| ≤ (ratbound(<x1, x2>) * x2)
BY
{ (Unfold `ratbound` 0
   THEN Reduce 0
   THEN MoveToConcl 3
   THEN (GenConcl ⌜|x1| = N ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN InstLemma `div_rem_sum` [⌜N⌝;⌜x2⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. x1 : ℤ
2. x2 : ℕ+
3. ratbound(<x1, x2>) ∈ ℕ+
4. |r(x2)| = r(x2)
5. |r(x2)| ≠ r0
6. N : ℕ
7. |x1| = N ∈ ℕ
8. N = (((N ÷ x2) * x2) + (N rem x2)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (N ÷ x2)
⊢ N ≤ (if N rem x2=0 then if N ÷ x2=0 then 1 else (N ÷ x2) else ((N ÷ x2) + 1) * x2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbZ{}
2.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  0  \mleq{}  (|x1|  \mdiv{}  x2)
4.  ratbound(<x1,  x2>)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  |r(x2)|  =  r(x2)
6.  |r(x2)|  \mneq{}  r0
\mvdash{}  |x1|  \mleq{}  (ratbound(<x1,  x2>)  *  x2)


By

---

Latex:
(Unfold  `ratbound`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  MoveToConcl  3
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}|x1|  =  N\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index