---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ratbound_wf


1. x1 : ℤ
2. x2 : ℕ+
3. ratbound(<x1, x2>) ∈ ℕ+
4. |r(x2)| = r(x2)
5. |r(x2)| ≠ r0
6. N : ℕ
7. |x1| = N ∈ ℕ
8. N = (((N ÷ x2) * x2) + (N rem x2)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (N ÷ x2)
⊢ N ≤ (if N rem x2=0 then if N ÷ x2=0 then 1 else (N ÷ x2) else ((N ÷ x2) + 1) * x2)
BY
{ (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜N⌝;⌜x2⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x1 : ℤ
2. x2 : ℕ+
3. ratbound(<x1, x2>) ∈ ℕ+
4. |r(x2)| = r(x2)
5. |r(x2)| ≠ r0
6. N : ℕ
7. |x1| = N ∈ ℕ
8. N = (((N ÷ x2) * x2) + (N rem x2)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (N ÷ x2)
10. (0 ≤ (N rem x2)) ∧ N rem x2 < x2
⊢ N ≤ (if N rem x2=0 then if N ÷ x2=0 then 1 else (N ÷ x2) else ((N ÷ x2) + 1) * x2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbZ{}
2.  x2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  ratbound(<x1,  x2>)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |r(x2)|  =  r(x2)
5.  |r(x2)|  \mneq{}  r0
6.  N  :  \mBbbN{}
7.  |x1|  =  N
8.  N  =  (((N  \mdiv{}  x2)  *  x2)  +  (N  rem  x2))
9.  0  \mleq{}  (N  \mdiv{}  x2)
\mvdash{}  N  \mleq{}  (if  N  rem  x2=0  then  if  N  \mdiv{}  x2=0  then  1  else  (N  \mdiv{}  x2)  else  ((N  \mdiv{}  x2)  +  1)  *  x2)


By

---

Latex:
(InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}N\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index