---

Step * 1 1 1 1 3 of Lemma real-subset-connected-lemma


1. X : ℝ ⟶ ℙ
2. a : {x:ℝ| X x}  ⟶ 𝔹
3. b : {x:ℝ| X x}  ⟶ 𝔹
4. ∀x:{x:ℝ| X x} . ((↑(a x)) ∨ (↑(b x)))
5. a0 : {x:ℝ| X x} 
6. b0 : {x:ℝ| X x} 
7. ↑(a a0)
8. ↑(b b0)
9. a0 < b0
10. u : {x:ℝ| X x} 
11. v : {x:ℝ| X x} 
12. u < v
13. x : ℝ
14. ((r(2) * u) + v/r(3)) < x
15. x < (u + (r(2) * v)/r(3))
16. X x
17. u < x
18. x < v
⊢ ((r(-3) * u) + (r(3) * x)) ≤ ((r(-2) * u) + (r(2) * v))
BY
{ (nRMul ⌜r(3)⌝ (-4)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  X  x\}  .  ((\muparrow{}(a  x))  \mvee{}  (\muparrow{}(b  x)))
5.  a0  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\} 
6.  b0  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\} 
7.  \muparrow{}(a  a0)
8.  \muparrow{}(b  b0)
9.  a0  <  b0
10.  u  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\} 
11.  v  :  \{x:\mBbbR{}|  X  x\} 
12.  u  <  v
13.  x  :  \mBbbR{}
14.  ((r(2)  *  u)  +  v/r(3))  <  x
15.  x  <  (u  +  (r(2)  *  v)/r(3))
16.  X  x
17.  u  <  x
18.  x  <  v
\mvdash{}  ((r(-3)  *  u)  +  (r(3)  *  x))  \mleq{}  ((r(-2)  *  u)  +  (r(2)  *  v))


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(3)\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index