Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. : ℝ
2. : ℝ
3. : ℝ
4. : ℕ+
5. r1 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
6. r2 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
7. r3 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
8. ((x n) (y n) rem n) r3 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
9. r4 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
10. ((y n) (z n) rem n) r4 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
⊢ (|(-1) r3 (z n)| |r4 (x n)|) ≤ (2 |2 n| |2 n| imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
BY
((RWO "minus-one-mul<THENA Auto)
   THEN (Subst' -(r3 (z n)) (-r3) (z n) THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul" THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_sym<THENA Auto)) }

1
1. : ℝ
2. : ℝ
3. : ℝ
4. : ℕ+
5. r1 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
6. r2 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
7. r3 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
8. ((x n) (y n) rem n) r3 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
9. r4 {r:ℤ|r| < |2 n|} 
10. ((y n) (z n) rem n) r4 ∈ {r:ℤ|r| < |2 n|} 
⊢ ((|r3| |z n|) (|r4| |x n|)) ≤ (2 (|2| |n|) (|2| |n|) imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))


Latex:


Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
7.  r3  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
8.  ((x  n)  *  (y  n)  rem  2  *  n)  =  r3
9.  r4  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
10.  ((y  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r4
\mvdash{}  (|(-1)  *  r3  *  (z  n)|  +  |r4  *  (x  n)|)  \mleq{}  (2
    *  |2  *  n|
    *  |2  *  n|
    *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))


By


Latex:
((RWO  "minus-one-mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  -(r3  *  (z  n))  \msim{}  (-r3)  *  (z  n)  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_sym<"  0  THENA  Auto))




Home Index