---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r3 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (y n) rem 2 * n) = r3 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
9. r4 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
10. ((y n) * (z n) rem 2 * n) = r4 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ ((|r3| * |z n|) + (|r4| * |x n|)) ≤ (2 * (|2| * |n|) * (|2| * |n|) * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
BY
{ (((Assert ⌜|r3| ≤ |2 * n|⌝⋅ THENA Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto))
   THEN (Assert ⌜|r4| ≤ |2 * n|⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r3 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (y n) rem 2 * n) = r3 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
9. r4 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
10. ((y n) * (z n) rem 2 * n) = r4 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
11. |r3| ≤ |2 * n|
12. |r4| ≤ |2 * n|
⊢ ((|2 * n| * |z n|) + (|2 * n| * |x n|)) ≤ (2
  * (|2| * |n|)
  * (|2| * |n|)
  * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
7.  r3  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
8.  ((x  n)  *  (y  n)  rem  2  *  n)  =  r3
9.  r4  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
10.  ((y  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r4
\mvdash{}  ((|r3|  *  |z  n|)  +  (|r4|  *  |x  n|))  \mleq{}  (2
    *  (|2|  *  |n|)
    *  (|2|  *  |n|)
    *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))


By

---

Latex:
(((Assert  \mkleeneopen{}|r3|  \mleq{}  |2  *  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}|r4|  \mleq{}  |2  *  n|\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index