---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rinv-exp-converges


1. M : ℕ+
2. N : {2...}
3. k : ℕ+
4. exp-ratio(1;N;0;k;M) = exp-ratio(1;N;0;k;M) ∈ ℕ
5. k < M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)
6. n : ℕ
7. exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ n
8. r0 < r(M * N^n)
⊢ (M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)) ≤ (M * N^n)
BY
{ Assert ⌜N^exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ N^n⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. M : ℕ+
2. N : {2...}
3. k : ℕ+
4. exp-ratio(1;N;0;k;M) = exp-ratio(1;N;0;k;M) ∈ ℕ
5. k < M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)
6. n : ℕ
7. exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ n
8. r0 < r(M * N^n)
⊢ N^exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ N^n

2
1. M : ℕ+
2. N : {2...}
3. k : ℕ+
4. exp-ratio(1;N;0;k;M) = exp-ratio(1;N;0;k;M) ∈ ℕ
5. k < M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)
6. n : ℕ
7. exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ n
8. r0 < r(M * N^n)
9. N^exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ N^n
⊢ (M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)) ≤ (M * N^n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  N  :  \{2...\}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  exp-ratio(1;N;0;k;M)  =  exp-ratio(1;N;0;k;M)
5.  k  <  M  *  N\^{}exp-ratio(1;N;0;k;M)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  exp-ratio(1;N;0;k;M)  \mleq{}  n
8.  r0  <  r(M  *  N\^{}n)
\mvdash{}  (M  *  N\^{}exp-ratio(1;N;0;k;M))  \mleq{}  (M  *  N\^{}n)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}N\^{}exp-ratio(1;N;0;k;M)  \mleq{}  N\^{}n\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index