---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rinv-exp-converges

.....assertion..... 
1. M : ℕ+
2. N : {2...}
3. k : ℕ+
4. exp-ratio(1;N;0;k;M) = exp-ratio(1;N;0;k;M) ∈ ℕ
5. k < M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)
6. n : ℕ
7. exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ n
8. r0 < r(M * N^n)
⊢ N^exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ N^n
BY
{ ((Subst' n ~ exp-ratio(1;N;0;k;M) + (n - exp-ratio(1;N;0;k;M)) 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(n - exp-ratio(1;N;0;k;M)) = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜exp-ratio(1;N;0;k;M) = e ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. M : ℕ+
2. N : {2...}
3. k : ℕ+
4. exp-ratio(1;N;0;k;M) = exp-ratio(1;N;0;k;M) ∈ ℕ
5. k < M * N^exp-ratio(1;N;0;k;M)
6. n : ℕ
7. exp-ratio(1;N;0;k;M) ≤ n
8. r0 < r(M * N^n)
9. m : ℕ
10. (n - exp-ratio(1;N;0;k;M)) = m ∈ ℕ
11. e : ℕ
12. exp-ratio(1;N;0;k;M) = e ∈ ℕ
⊢ N^e ≤ N^e + m

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  N  :  \{2...\}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  exp-ratio(1;N;0;k;M)  =  exp-ratio(1;N;0;k;M)
5.  k  <  M  *  N\^{}exp-ratio(1;N;0;k;M)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  exp-ratio(1;N;0;k;M)  \mleq{}  n
8.  r0  <  r(M  *  N\^{}n)
\mvdash{}  N\^{}exp-ratio(1;N;0;k;M)  \mleq{}  N\^{}n


By

---

Latex:
((Subst'  n  \msim{}  exp-ratio(1;N;0;k;M)  +  (n  -  exp-ratio(1;N;0;k;M))  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(n  -  exp-ratio(1;N;0;k;M))  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}exp-ratio(1;N;0;k;M)  =  e\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index