---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma rnexp-req


1. k : {2...}
2. x : ℝ
3. B : ℕ
4. (canon-bnd(x)^(k - 1 - 1) ÷ 2^(k - 1 - 1)) = B ∈ ℕ
5. BB : ℕ+
6. (((k - 1) * (B + 1)) + 1) = BB ∈ ℕ+
7. A : ℕ
8. (canon-bnd(x)^(k - 1) ÷ 2^(k - 1)) = A ∈ ℕ
9. AA : ℕ+
10. ((k * (A + 1)) + 1) = AA ∈ ℕ+
11. v : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
12. reg-seq-nexp(x;k) = v ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| AA-regular-seq(f)} 
13. v@0 : {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
14. reg-seq-nexp(x;k - 1) = v@0 ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| BB-regular-seq(f)} 
⊢ bdd-diff(v;reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0)))
BY
{ ((Assert bdd-diff(reg-seq-mul(x;v@0);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0))) BY
          (BLemma `reg-seq-mul_functionality_wrt_bdd-diff`
           THEN Auto
           THEN Try ((RelRST THEN Auto))
           THEN RWO "accelerate-bdd-diff" 0
           THEN Auto
           THEN RelRST
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-4< -2<" 0 THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. k : {2...}
2. x : ℝ
⊢ bdd-diff(reg-seq-nexp(x;k);reg-seq-mul(x;reg-seq-nexp(x;k - 1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  (canon-bnd(x)\^{}(k  -  1  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1  -  1))  =  B
5.  BB  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (((k  -  1)  *  (B  +  1))  +  1)  =  BB
7.  A  :  \mBbbN{}
8.  (canon-bnd(x)\^{}(k  -  1)  \mdiv{}  2\^{}(k  -  1))  =  A
9.  AA  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  ((k  *  (A  +  1))  +  1)  =  AA
11.  v  :  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  AA-regular-seq(f)\} 
12.  reg-seq-nexp(x;k)  =  v
13.  v@0  :  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  BB-regular-seq(f)\} 
14.  reg-seq-nexp(x;k  -  1)  =  v@0
\mvdash{}  bdd-diff(v;reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0)))


By

---

Latex:
((Assert  bdd-diff(reg-seq-mul(x;v@0);reg-seq-mul(x;accelerate(BB;v@0)))  BY
                (BLemma  `reg-seq-mul\_functionality\_wrt\_bdd-diff`
                  THEN  Auto
                  THEN  Try  ((RelRST  THEN  Auto))
                  THEN  RWO  "accelerate-bdd-diff"  0
                  THEN  Auto
                  THEN  RelRST
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-4<  -2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index