---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 2 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. 0 < j
6. j - 1 < n
⇒ (primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1})
7. j < n
⊢ primrec(j;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - 1}
BY
{ ((D -2 THENA Auto) THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. j : ℤ
5. ¬j < 1
6. 0 < j
7. j < n
8. primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r))) = Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j - 1 | n - 1 - j - 1≤i≤n - 1}
⊢ ((a (n - (j - 1) + 1)) + (z * primrec(j - 1;a n;λj,r. ((a (n - j + 1)) + (z * r)))))
= Σ{(a (i + 1)) * z^i - n - 1 - j | n - 1 - j≤i≤n - 1}

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  j  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  j
6.  j  -  1  <  n
{}\mRightarrow{}  (primrec(j  -  1;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
      =  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  -  1  |  n  -  1  -  j  -  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
7.  j  <  n
\mvdash{}  primrec(j;a  n;\mlambda{}j,r.  ((a  (n  -  j  +  1))  +  (z  *  r)))
=  \mSigma{}\{(a  (i  +  1))  *  z\^{}i  -  n  -  1  -  j  |  n  -  1  -  j\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}


By

---

Latex:
((D  -2  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index